統計基礎
確率と確率分布
- 確率分布、確率変数：チェビシェフの不等式、積率、尖度、歪度、積率母関数
- 主要な確率分布：対数正規分布、ガンマ分布、ベータ分布、超幾何分布、負の二項分布、多変量正規分布
- 確率変数の漸近的性質：大数の法則、中心極限定理、確率収束、分布収束
推測統計
- 標本分布：カイ二乗分布、標本平均と標本分散の独立性、t 分布、F 分布
- 点推定、区間推定：一致性、有効性、信頼区間と信頼係数
- 汎用的な検定：尤度比検定、ノンパラメトリック検定、ウィルコクソン検定、並べ替え検定
- 種々の検定：一元配置分散分析、二元配置分散分析、交互作用、適合度検定
- 多重比較：ボンフェロニ補正
ベイズ理論
- 事前分布・事後分布：事前分布、共役事前分布、事後分布
- ベイズ的仮説検定：ベイズファクター、ベイズ判別(各カテゴリーの事後確率)
計算統計
- ブートストラップ：復元抽出、経験分布、リサンプリング
- サンプリング：擬似乱数、逆変換法、棄却法、マルコフ連鎖モンテカルロ法
- モンテカルロ積分：モンテカルロ積分、期待値や確率密度の正規化定数、分散減少法
- 欠測値の扱い：EM 法
数学基礎
線形代数
- 行列：三角行列、直交行列、行列とその逆行列の積の可換性、基本変形、ランク、簡約な行列、トレース
- データ記述と線形代数：all-ones ベクトル、偏差ベクトル、２つの偏差ベクトルの内積、射影行列、回帰分析における予測値ベクトルと残差ベクトル
- 固有値と固有ベクトル：対称行列の固有値、固有ベクトル、対称行列の対角化、スペクトル分解、二次形式と(半)正定値行列、特異値分解
- n 次元ユークリッド空間：n 次元空間上の点の表現、線形部分空間と基底・次元、行列のランクとその列空間の次元、同次方程式、係数行列、解空間、解の一意性、正規直交基底、シュミットの直交化、射影と直交成分
- 数値計算と線形代数：LU 分解、QR 分解、反復法
微積分
- 1 変数関数の微分法：極大・極小と導関数、テイラー展開、方程式の数値的解法、反復法、二分法、ニュートン法
- 1 変数関数の積分法：広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、数列の収束と積分の収束
- 多変数関数の微分法：勾配、極値と偏導関数の関係、ヘッセ行列、テイラー展開、ニュートン法、ヤコビ行列、連鎖律(多変数関数の合成関数の微分)
- 多変数関数の積分法：重積分、重積分(長方形領域)、累次積分、一般の領域での重積分(縦線領域、横線領域の重積分)、変数変換とヤコビアン、広義重積分、ガウス積分、極座標変換、正規分布の極座標変換による求積
- 数値積分：台形則、シンプソン法
最適化
- 連続最適化：最急降下法、ニュートン法、ラグランジュ乗数法、条件付き極値問題、凸関数(定義、ヘッセ行列の(半)正定値性との関係)、最適性条件、線形計画法
- 離散最適化：組合せ最適化、ネットワーク最適化、ナップサック問題、巡回セールスマン問題
計算基礎
コンピュータの構成
- コンピュータの構成：コンピュータの構成・動作・性能
データ収集
- デジタルデータ収集：エッジデバイス、センサーデータ、プロトコル、インターネットの仕組み、Web クローラー、スクレイピング、クライアント技術(SDK、API など)、通信技術(HTTP、FTP、SSH など)、クラウドコンピューティングの利用、地理情報システム(GIS)、サイバーセキュリティ、ハッシュ値
データ表現とデータ構造
- データ表現：画像の符号化、画素(ピクセル)、色の 3 要素(RGB)、音声の符号化、周波数、標本化、量子化、データの圧縮と効率化
- データ構造：グラフ、ネットワーク、木構造、二分木、ヒープ
データベース
- データベース：テーブル定義、E-R 図、主キーと外部キー、データ操作言語(DML)、データ定義言語(DDL)、データウェアハウス(DWH)、正規化、射影、結合、SQL
アルゴリズムとプログラミング
- アルゴリズム：バブルソート、ヒープソート、幅優先探索、深さ優先探索、メタ戦略、貪欲法、局所探索、分割統治法、動的計画法、再帰的アルゴリズム、フローネットワーク、ビッグ O 記法、入力データ量、計算時間、ステップ数、最大次数、最急降下法、座標降下法
- プログラミング：計算の構造化、モジュール化、リファクタリング、オブジェクト指向、オブジェクト
モデリング・AIと評価
モデリング・AIによる課題解決
- AI の歴史と応用分野：AI の歴史、推論、探索、トイプロブレム、エキスパートシステム、汎用 AI/特化型 AI(強い AI/弱い AI)、フレーム問題、シンボルグラウンディング問題、人間の知的活動と AI 技術(学習、認識、予測・判断、知識・言語、身体・運動)、AI 技術の活用領域の広がり(流通、製造、金融、インフラ、公共、ヘルスケアなど)
- モデル作成とデータ分析の進め方：現象のモデル化、仮説検証サイクル、分析目的の設定、様々なデータ分析手法、様々なデータ可視化手法、パターン発見、アソシエーション分析、リフト値、モデルの作成と検証、モデルの解釈と有効性、分析目的に応じた適切な調査(標本調査、標本誤差)、サンプルサイズの設計、ランダム化比較試験、実験計画法
教師あり学習
- 線形回帰分析：正規方程式、回帰係数の有意性検定(t 検定、F 検定)、自由度調整決定係数、Stepwise 法、回帰分析の諸仮定の妥当性、多重共線性等の推測の信頼性
- 質的回帰分析：ロジスティック回帰、オッズ比、対数オッズ
- 判別分析：線形判別分析、二次判別分析、SVM、最大マージン判別、ソフトマージンと正則化、カーネル、非線形な分離曲面
- 正則化法とモデル選択：バイアスとバリアンスのトレードオフの概念、リッジ回帰、lasso、スパースモデリング、ハイパーパラメータ、カーネル法
- 決定木：決定木(回帰、判別)、アンサンブル学習(バギング、ランダムフォレスト)
- ベイズ統計・モデリング：単純ベイズ、ベイズ判別(各カテゴリーの事後確率)、階層ベイズ
教師なし学習
- クラスター分析：k-平均法の手続き、データの類似度、階層クラスタリングの手続き、最短距離法、最長距離法、Ward 法、樹形図(デンドログラム)
- 主成分分析：可視化、特異値分解、寄与率、次元削減
- カーネル密度推定：ヒストグラム、カーネル関数
その他の学習
- 強化学習：強化学習、Q 学習
時系列解析
- 時系列データの特徴：周期性、強定常性、弱定常性、自己相関、相互相関、スペクトル
- 時系列モデル：自己回帰(AR)モデル、自己回帰移動平均(ARMA)モデル、ARIMA モデル、SARIMA モデル、状態空間モデル、カルマンフィルタ
生存時間解析
- 生存時間データ：打ち切り、生存関数、ハザード関数
- 生存関数の推定：カプラン・マイヤー法、指数分布、ワイブル分布
質的データ解析
- 質的データの解析：多重分割表、数量化理論、対応分析
テキストデータ解析
- テキストデータの数値化：形態素解析、tf-idf、ステミング、ストップワード、単語埋め込み、ベクトル空間モデル
- テキスト分析：共共起ネットワーク、対応分析、トピックモデル、言語モデル、カナ漢字変換、機械翻訳
モデルの評価
- モデル評価指標：Mallows の Cp 基準、AIC、情報量規準、BIC、交差検証法、周辺尤度、MSE、正解率(accuracy)、適合率(precision)、再現率(recall)、混同行列、F 値(F1 値)、ROC 曲線とその AUC
- 訓練データとテストデータ：訓練データとテストデータ、バイアスとバリアンスの概念、汎化誤差、過学習、適合不足、交差検証法(leave-one-out、k-Fold)、ハイパーパラメータ
因果推論
- 因果モデル：実験研究と観察研究、潜在的結果変数、個体処置効果と平均処置効果、処置割当ての無視可能性、傾向スコア、マッチング、層別、重み付け法、ノンコンプライアンス
- グラフィカルモデリング：偏相関行列、距離行列、類似度行列、隣接行列、無向グラフ、有向グラフ、マルコフ確率場、ベイジアンネットワーク、構造方程式モデリング
深層学習・ニューラルネットワーク
- ニューラルネットワークの仕組み：入力層、出力層、シナプス結合、隠れ層、誤差逆伝搬法、勾配消失、活性化関数(ReLU、シグモイド関数、動径基底関数、ウェーブレット)、ドロップアウト、(確率的)勾配降下法とそのアルゴリズム、バッチ正規化、計算グラフ
- ニューラルネットワークモデル：CNN、フィルタ、プーリング、RNN、LSTM、画像解析、音声認識、転移学習
- 生成 AI の基礎と展望：実世界で進む生成 AI の応用と革新、基盤モデル・大規模言語モデル・拡散モデル、生成 AI の注意事項、マルチモーダル（言語、画像、音声など）、プロンプトエンジニアリング、ファインチューニング、Transformer・注意機構、自己教師あり学習、敵対的生成ネットワーク（GAN）、Vision Transformer、CLIP、スケーリング則
AI とロボット
- AI とロボット：家庭用ロボット、産業用ロボット、サービスロボット、自動化機械、センサー、アクチュエータ、ジェスチャー認識、行動推定
AI の構築・運用
- AI の構築・運用：AI の学習と推論・評価・再学習、AI の社会実装・ビジネス/業務への組み込み、複数の AI 技術を活用したシステム(スマートスピーカー、AI アシスタントなど)、AI システムの開発・テスト・運用、AI システムの品質・信頼性、AI の開発基盤(大規模並列 GPU マシンなど)、AI の計算デバイス(GPU、FPGA など)
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