箱ひげ図（Boxplot）とは？
箱ひげ図（Boxplot）とは、データのばらつきや分布の形状を「箱」と「ひげ（線）」を用いて視覚的に表現したグラフです。複数グループ間の分布の比較や、外れ値（異常値）の検出に非常に優れています。
5数要約（Five-Number Summary）と各部位の名称
箱ひげ図は、データを表現する基本要素である5数要約をベースに作成されます。
- 最小値（Minimum）： 外れ値を除いたデータの最小値（※下限のフェンス内の最小データ）
- 第1四分位数（Q_1）： 箱の左端（または下端）。下から 25% の位置
- 中央値（Q_2）： 箱の中の仕切り線。下から 50% の位置（平均値 + マークで描画される場合もある）
- 第3四分位数（Q_3）： 箱の右端（または上端）。下から 75% の位置
- 最大値（Maximum）： 外れ値を除いたデータの最大値（※上限のフェンス内の最大データ）
なお、箱の長さ（高さ）は四分位範囲（\text{IQR} = Q_3 - Q_1）を表します。
外れ値（Outlier）の判定基準（1.5 × IQR ルール）
現代の統計ソフト（PythonやR、Tukey方式の箱ひげ図）では、以下の境界線（フェンス）を超えるデータ点を「外れ値」として個別プロットします。
「ひげ」の端点は、データセット全体の最大値・最小値ではなく、フェンスの内側にある実際のデータのうちの「最大値」と「最小値」まで伸ばされます。フェンスの外側にあるデータは点や丸などの記号でプロットされます。
箱ひげ図から読み取る「分布の歪み（Skewness）」
箱ひげ図の形状を見ることで、ヒストグラムを描かなくてもデータの左右非対称性（歪み）を読み取ることができます。
1. 左右対称な分布（正規分布など）
- 中央値の線が「箱の真ん中」に位置する。
- 左右（上下）のひげの長さがほぼ等しい。
- 平均値 \approx 中央値 となる。
2. 右に裾が長い分布（正の歪み：所得・家賃など）
- 中央値の線が「箱の左寄り（下寄り）」に偏る（Q_2 - Q_1 \lt Q_3 - Q_2）。
- 右側（上側）のひげが長く伸ばされる。
- 大きな値（外れ値）に引っぱられるため、平均値 \gt 中央値 となる。
3. 左に裾が長い分布（負の歪み：テストの点数など）
- 中央値の線が「箱の右寄り（上寄り）」に偏る。
- 左側（下側）のひげが長く伸ばされる。
- 小さな値に引っぱられるため、平均値 \lt 中央値 となる。
試験対策チェックポイント
- 箱の幅（長さ）が四分位範囲（IQR）を表しており、全データの中央 50% が箱の中に含まれる。
- 外れ値の判定境界は 1.5 \times \text{IQR}。この計算公式は頻出。
- 箱ひげ図に描かれる「＋」などの記号は平均値を表すことが多い（線は中央値）。
- 箱ひげ図ではデータの密度の「峰（多峰性）」は判断できないため、ヒストグラムと組み合わせる必要がある。
確認問題（統計検定2級レベル）
問題
箱ひげ図に関する次の記述のうち、最も不適切なものを1つ選べ。
- 箱ひげ図の箱の長さは第3四分位数 Q_3 と第1四分位数 Q_1 の差（IQR）を表しており、データ全体の約 50% がこの箱の中に含まれる。
- 右に裾が長い分布（正の歪みを持つ分布）の箱ひげ図では、中央値を示す線が箱の中央よりも左（下）側に寄る傾向がある。
- 1.5 × IQR ルールを用いて外れ値を判定する場合、ひげの端点は常にデータ全体の最大値および最小値まで伸ばされる。
- 複数の群（グループ）のデータを比較する場合、箱ひげ図を並べて描画することで中央値や散らばりの違いを視覚的に把握しやすい。
解答・解説
正解： 3
【解説】
1：適切。箱の範囲は Q_1 から Q_3（四分位範囲）であり、中央値を中心とした 50% のデータが含まれる。
2：適切。右に裾が長い分布では、下位 25%〜50% の密度が高くデータが密集するため Q_2 - Q_1 の距離が短くなり、中央値を示す線は箱の左（下）側に寄る。
3：不適切。外れ値が存在する場合、ひげの先端は「データ全体の最大値・最小値」ではなく、「外れ値の境界（フェンス）内にあるデータのうちの最大値・最小値」までしか伸びない。外れ値は点として独立してプロットされる。
4：適切。並列箱ひげ図（Side-by-side boxplot）は、グループ間の分布の位置（中央値）や散らばり（IQR）の違いを容易に比較できるため、データ分析の初期段階（EDA）でよく用いられる。
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