尖度（Kurtosis）とは？
尖度（せんど、Kurtosis）とは、確率分布やデータの分布が「正規分布に対してどれくらい中央が尖っているか（または裾野が太い・重いか）」を表す統計的尺度です。
中心付近の鋭さだけでなく、平均から大きく離れた外れ値の発生頻度（裾の太さ：Heavy Tail）を評価する指標として非常に重要です。
尖度の定義式（4次モーメント）
確率変数 X の平均値を \mu、標準偏差を \sigma とするとき、尖度は標準化変数の4次モーメントに基づいて定義されます。
定義には、そのままの値を採用する「定義1」と、正規分布の値を 0 とするために 3 を引く「超過尖度（定義2）」の2種類が存在します。
超過尖度（Excess Kurtosis：統計ソフトや試験で標準的な定義）
\text{超過尖度} = E\left[ \left( \frac{X - \mu}{\sigma} \right)^4 \right] - 3 = \frac{E[(X - \mu)^4]}{\sigma^4} - 3
※統計検定やPython/R等の多くの環境では、正規分布の尖度を 0 とする「超過尖度（-3 したもの）」が使われます。
尖度の値と分布の形状（3パターン）
1. 超過尖度 = 0（正規分布と同じ：メソクルティック）
- 標準的な正規分布の形状です（※3を引かない定義では 尖度 = 3）。
2. 超過尖度 \gt 0（鋭い山・太い裾：レプトクルティック）
- 正規分布に比べて中央が急峻に高く尖り、同時に両側の裾（Tail）が太く広がった形状をしています（例：t 分布、ラプラス分布、金融商品の収益率など）。
- 平均から極端に離れた大きな値（外れ値）が出現する確率が正規分布より高いことを意味します。
3. 超過尖度 \lt 0（平らな山・薄い裾：プラティクルティック）
- 正規分布に比べてピークが丸く台形のように平らで、両側の裾が薄い（すぐ途切れる）形状をしています（例：一様分布など）。
- 外れ値の発生頻度が低い分布です。
試験対策チェックポイント
- 尖度は平均からの偏差の4乗（標準化変数の4次モーメント）に基づく尺度である。
- 正規分布の基準値： 超過尖度の定義では 0（3を引かない定義では 3）であることを確認する。
- t 分布の特性： 自由度 \nu の t 分布は、標準正規分布よりも裾が太いため、尖度は正の値（超過尖度 \gt 0）をとる。自由度が大きくなると正規分布に近づき 0 に収束する。
- 歪度と同様に、データを一律に正の定数倍（y = cx）したり定数を加算（y = x + d）したりしても、尖度の値は変化しない（スケール不変・平行移動不変）。
確認問題（統計検定2級レベル）
問題
確率分布およびデータの尖度（正規分布の値を 0 とする超過尖度）に関する次の記述のうち、最も不適切なものを1つ選べ。
- 尖度は分布のピークの鋭さや裾の太さを表す指標であり、標準化変数の4次モーメントに基づいて算出される。
- 超過尖度が正（\gt 0）である分布は、正規分布と比較して中央付近が高く尖っており、かつ平均から大きく離れた裾の部分が太い（外れ値が出やすい）特徴を持つ。
- 自由度 4 の t 分布は標準正規分布よりも裾が太いため、その超過尖度は負の値をとる。
- すべてのデータ値を正の定数倍（一律 2 倍など）しても、標本尖度の値は変化しない。
解答・解説
正解： 3
【解説】
1：適切。尖度の計算定義に関する正しい記述である。
2：適切。超過尖度が正の分布（例：t分布）は、中央が尖っており、かつ裾が太い（ファットテール）性質を持つ。
3：不適切。t 分布は標準正規分布に比べて「裾が太い（外れ値が出やすい）」分布であるため、正規分布よりも尖度が大きく、超過尖度は正の値（\gt 0）をとる。
4：適切。尖度は標準化変数から計算される無次元量であるため、データの正の定数倍や定数加算によって値は変化しない（スケール不変）。
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