歪度（Skewness）とは？
歪度（わいど、Skewness）とは、確率分布やデータの分布が「左右対称からどれくらい歪んでいるか（偏っているか）」を表す統計的尺度です。
ヒストグラムや確率密度関数の「裾（裾野）が左右どちらに長く伸びているか」によって、歪度の符号（正・負・ゼロ）が決まります。
歪度の符号と分布の形状（3パターン）
1. 歪度 = 0（左右対称な分布）
- 正規分布や t 分布のように、頂点を中心に左右対称な形をしています。
- 代表値の位置関係：平均値 = 中央値 = 最頻値
2. 歪度 \gt 0（右に裾が長い分布 / 正の歪み）
- 山が左側に寄り、右側に長く裾が伸ばされた形をしています（例：所得分布、家賃、コールセンターの応対時間など）。
- 大きな値（右側の外れ値）に引っぱられるため、平均値が最も大きくなります。
- 代表値の位置関係：最頻値 \lt 中央値 \lt 平均値
3. 歪度 \lt 0（左に裾が長い分布 / 負の歪み）
- 山が右側に寄り、左側に長く裾が伸ばされた形をしています（例：簡単なテストの点数、人間の寿命など）。
- 小さな値（左側の外れ値）に引っぱられるため、平均値が最も小さくなります。
- 代表値の位置関係：平均値 \lt 中央値 \lt 最頻値
歪度の定義式（数学的計算公式）
確率変数 X の平均値を \mu、標準偏差を \sigma とするとき、歪度 \alpha_3（または SK）は、標準化変数の3次モーメントとして定義されます。
\text{歪度} = E\left[ \left( \frac{X - \mu}{\sigma} \right)^3 \right] = \frac{E[(X - \mu)^3]}{\sigma^3}
サンプルサイズ n の標本データ x_1, x_2, \dots, x_n（標本平均 \bar{x}、標本標準偏差 s）から算出する場合は以下の公式となります。
\text{標本歪度} = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^3}{s^3}
偏差を3乗しているため、平均から大きく右に離れた点（x_i - \bar{x} \gt 0）が存在すると正の値が大きくなり、左に離れた点（x_i - \bar{x} \lt 0）が存在すると負の値が大きくなります。
試験対策チェックポイント
- 「右に裾が長い \to 歪度 \gt 0（正）」、「左に裾が長い \to 歪度 \lt 0（負）」という対応関係を確実に覚える（山の位置ではなく「裾の伸びている方向」で判定する）。
- 右に裾が長い分布では、平均値 \gt 中央値 \gt 最頻値 となる（平均値が外れ値に引きずられて一番右に来る）。
- 歪度は平均からの偏差の3乗（標準化変数の3次モーメント）に基づく尺度である。
確認問題（統計検定2級レベル）
問題
確率分布およびデータの歪度に関する次の記述のうち、最も不適切なものを1つ選べ。
- 歪度は分布の左右非対称性を表す指標であり、標準化変数の3次モーメントとして定義される。
- 右側に長い裾を持つ確率分布（正の歪みを持つ分布）では、歪度の値は正となり、通常「最頻値 \lt 中央値 \lt 平均値」の関係が成り立つ。
- ヒストグラムを描いたときに山が右側に偏り、左側に裾が伸びている場合、歪度は負の値をとる。
- すべてのデータ値を一律に正の定数倍しても標本歪度の値は変化するが、定数を加算した場合は不変である。
解答・解説
正解： 4
【解説】
1：適切。歪度の定義として正しい。
2：適切。右に裾が長い分布（正の歪み）では、右側の大きな値に引っぱられて平均値が最も大きくなり、最頻値 \lt 中央値 \lt 平均値 となる。
3：適切。左側に裾が伸びている分布は「負の歪み」を持ち、歪度は負（\text{歪度} \lt 0）となる。
4：不適切。データに正の定数を掛け算（y = cx、c \gt 0）した場合、分子の偏差の3乗は c^3 倍、分母の標準偏差の3乗も s^3 \cdot c^3 となって相殺されるため、**歪度は変化しない（無次元量）**。定数を足し算した場合（y = x + d）も偏差は変わらないため不変である。
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