最頻値 - シカクラリティ（資格ラリティ）

最頻値（モード）とは？

データの中で最も出現頻度（度数）が高い値を「最頻値（Mode：モード）」と呼び、記号 $Mo$ などで表されます。平均値や中央値とは異なり、数値としての意味を持たない「質的変数（カテゴリカルデータ）」に対しても適用できる唯一の代表値である点が最大の強みです。

個別のデータ群から直接求める場合と、度数分布表（グループ化されたデータ）から推定する場合の2通りの方法をしっかり整理しましょう。

最も出現回数が多い値をそのまま最頻値とします。ただし、データ状況によって以下のような特徴があります。

データの状態	最頻値の扱い	具体例
最頻値が1つ（単峰）	最も頻度の高い値が 1 つ決定する。	データ $\{1, 2, \mathbf{3}, \mathbf{3}, \mathbf{3}, 4, 5\}$ $\rightarrow Mo = \mathbf{3}$
最頻値が複数（多峰）	最大頻度の値が複数存在する場合、そのすべてが最頻値となる。	データ $\{1, \mathbf{2}, \mathbf{2}, 3, \mathbf{4}, \mathbf{4}, 5\}$ $\rightarrow Mo = \mathbf{2 \text{ と } 4}$ （二峰型）
すべての度数が等しい	データに「山」が存在しないため、「最頻値なし」となる。	データ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ $\rightarrow Mo$ は存在しない（一様分布）

度数分布表から最頻値を求める場合、簡易的には「最も度数が大きい階級（最頻階級：モーダル階級）の階級値」を最頻値として扱います。

さらに、前後の階級の度数比を考慮してより精密に比比例補間（直線補間）して求める場合は、以下の公式を使用します。

Mo = L + \frac{f_m - f_1}{(f_m - f_1) + (f_m - f_2)} \times h

血液型（A, B, O, AB）や好きな果物のアンケートなど、足し算や並べ替えに意味がない質的変数（名義尺度）に対して唯一使用できる代表値です。（※平均値や中央値は足し算や順序が必要なため質的変数には使えません。）

最頻値は単に「最も頻度の高い値」に着目するため、極端な巨大値や最小値（外れ値）がデータセット内に発生しても値が全く影響を受けません。

一次変換 $y_i = a x_i + b$ を行った場合、元のデータセットの最頻値 $Mo_x$ と新しいデータセットの最頻値 $Mo_y$ の間には、そのまま以下の関係が成り立ちます。

Mo_y = a \cdot Mo_x + b

最頻値（モード）に関する次の記述のうち、最も不適切なものを1つ選べ。

血液型や出身都道府県のように数値としての意味を持たない名義尺度のデータに対しては、平均値や中央値を計算することはできないが、最頻値を求めることはできる。
データセット内に同一の最大度数を持つ値が 2つ存在する場合、それら 2つの値の平均値を算出して単一の最頻値としなければならない。
データセットの各値 $x_i$ を $y_i = -2x_i + 10$ と変換したとき、新しいデータの最頻値 $Mo_y$ は元の最頻値 $Mo_x$ を用いて $-2 Mo_x + 10$ と表される。
階級幅が一定の度数分布表において、最も度数が大きい階級の「階級値」は最頻値の近似値として利用される。